Определение цен барьерных опционов с помощью сеток. Часть первая – постоянные барьеры


Исходные положения

Биномиальная модель может быть применена для оценки стоимости опционов только в том случае, если выполняются все перечисленные ниже условия.

  1. Два возможных состояния цены базового актива. Говоря простыми словами, на конец каждого периода (итерации) цена базового актива может либо увеличиться (верхнее состояние) либо уменьшиться (нижнее состояние) относительно ее значения на начало периода.
  2. Отсутствие возможности арбитража. Участники рынка не могут получить безрисковую прибыль за счет разницы цен на базовый актив на различных рынках.
  3. Постоянство безрисковая процентная ставка. До конца экспирации опциона величина безрисковой процентной ставки остается неизменной.
  4. Бесконечная делимость активов. Любой участник рынка имеет возможность купить или продать любое количество актива, включая дробное.
  5. Отсутствие транзакционных издержек. При купле продаже актива не возникают какие-либо затраты, как то комиссионные или налоги.
  6. Отсутствие дивидендов. До наступления даты экспирации опциона по базовому активу не осуществляется дивидендных выплат.
  7. Нейтральность к риску. Все участники рынка являются нейтральными к риску (англ. Risk Neutral
    ), то есть выбирают актив по критерию наибольшей доходности, не учитывая сопутствующий риск.

Однопериодная биномиальная модель

Однопериодная биномиальная модель ценообразования опционов очень проста, но она идеально подходит для наглядной иллюстрации механизма оценки их стоимости. Давайте рассмотрим ее на простом примере.

Пример

Предположим, что на рынке существует европейский опцион колл на акции со страйком $30. Текущая цена акции составляет $30. Ожидается, что на дату экспирации опциона она может либо вырасти до $35, либо упасть до $25. Это проиллюстрировано в виде биномиального дерева на рис. 1.

Пример однопериодной биномиальной модели

Рис. 1. Варианты изменения цены акции

Для решения задачи определения текущей цены этого опциона мы сформируем репликантный портфель, стоимость которого на конец периода будет равна стоимости опциона как при верхнем, так и при нижнем состоянии. Имея опцион колл и портфель, которые при любом из двух исходов будут обладать одинаковой стоимостью на конец периода, мы может сделать утверждение, что их стоимость на начало периода также должна быть одинаковой. Говоря простыми словами, текущая стоимость репликантного портфеля будет равна текущей стоимости опциона колл.

Как мы уже знаем, выплата по опциону колл на акцию рассчитывается по следующей формуле:

max [0, St — K]

где St – спотовая цена базового актива на дату исполнения, K – цена исполнения (страйк).

При цене $35 опцион колл окажется в деньгах и выплата по составит $5 на акцию. При цене $25 он будет вне денег, то есть размер выплаты будет равен 0.

Сформируем репликантный портфель из акций и безрисковых облигаций таким образом, чтобы на конец периода он имел такую же стоимость, как и опцион колл, при условии, что безрисковая процентная ставка за период равна 3%.

Обозначим количество акций в репликантном портфеле через X, а количество облигаций через Y. Для удобства расчетов мы также примем предположение, что номинал облигации равен $1. Составим систему одновременных уравнений, чтобы определить, какое количество акций и облигаций должно быть включено в репликантный портфель, чтобы его стоимость на конец периода была такой же, как и стоимость опциона колл.

35X + 1,03Y = 5

25X + 1,03Y = 0

Решив эту систему уравнений относительно переменных X и Y, мы получим X = 0,5 и Y = -12,136.

Полученные данные интерпретируются следующим образом. Репликантный портфель состоит из длинной позиции в акциях в количестве 0,5 штук и короткой позиции в облигациях номиналом $1 в количестве 12,136 штук. Короткая позиция в облигациях означает, что было продано 12,136 облигаций номиналом $1. Другими словами, это равнозначно тому, что инвестор взял в долг $12,136 под безрисковую процентную ставку 3%.

Рассчитаем стоимость репликантного портфеля на начало периода:

30X + Y = $30×0,5 – $12,136 = $2,864

Таким образом, цена опциона колл на начало периода также должна быть равна $2,864, поскольку только она исключает возможность арбитража. В противном случае участники смогут извлечь безрисковую прибыль купив недооцененный актив и продав переоцененный актив.

Важно!

Выплата по репликантному портфелю будет равна выплате по опциону только при двух значениях цен $35 и $25. Во всех остальных случаях они будут разные, что проиллюстрировано на рисунке ниже.

График выплат по опциону колл и репликантному портфелю

Рис. 2. График выплат по опциону колл и репликантному портфелю на конец периода

Формула

Рассмотрев на примере методику определения цены опциона колл для однопериодной биномиальной модели, мы можем вывести формулу для ее расчета.

Однопериодная биномиальная модель

Рис. 3. Однопериодная биномиальная модель

Обозначим текущую цену базового актива как S0, на конец периода она может достигнуть либо верхнего состояния Su, либо нижнего Sd. Стоимость опциона колл для верхнего состояния обозначим как CALLu, а для нижнего состояния как CALLd.

Количество акций в репликантном портфеле обозначим греческой буквой Δ, а количество облигаций как B. Поскольку при любом состоянии цены на конец периода стоимость репликантного портфеля равна стоимости опциона колл, мы можем записать следующую систему одновременных уравнений.

CALLu = SuΔ + B(1 + rf)

CALLd = SdΔ + B(1 + rf)

Решив эти уравнения относительно переменных Δ и B мы получим следующие формулы для их расчета:

Δ =CALLu — CALLd
Su — Sd
B =CALLd — SdΔ
1 + rf

Важно!

Переменная Δ представляет собой важнейший коэффициент, который носит название дельта опциона. Он характеризует меру чувствительности стоимости опциона колл к изменению цены базового актива. Например, если Δ = 0,69, то при росте цены базового актива на $1, цена опциона колл увеличится на $0,69. При снижении цены на $1, цена опциона колл, напротив, снизится на $0,69.

Теперь мы можем записать формулу расчета текущей цены опциона колл (CALL0) для условий однопериодной биномиальной модели.

CALL0 = S0Δ + B

Важно!

Цена соответствующего ему европейского опциона пут может быть рассчитана по формуле пут-колл паритета для европейских опционов.

Опционы

В данной статье поговорим о таком инструменте как опцион.Что это такое? Какие преимущества и недостатки перед другими инструментами? Как его эффективно использовать в своей торговле? И другие важные моменты на этутему. Статья будет очень полезна новичкам, кто вообще понятие не имеет что это такое.

Главное

Прежде чем начинать раскрывать данную тему хотелось бы сразу отметить, что в данной статье речь пойдет про биржевые опционы или option. Есть еще так называемые бинарные опционы, чья реклама просто заполонила интернет и у начинающих трейдеров может быть настоящая путаница в этих двух совершенно разных инструмент

Что такое такое?

Вы возможно вы уже читали определение, что такое опцион если нет, то вот само определение:

Опцио́н (лат. optio — выбор, желание, усмотрение) — договор, по которому покупатель опциона (потенциальный покупатель или потенциальный продавец базового актива — товара, ценной бумаги)получает право, но не обязательство,совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговорённой цене в определённый договором момент в будущем или на протяжении определённого отрезка времени. При этом продавец option несёт обязательство совершить ответную продажу или покупку актива в соответствии с условиями проданного опциона. (взято с википедии)

Если вам понятно данное определение, то поздравляю вас, можете смело перейти к следующему разделу. Но если для вас это какая-то словесная бессмыслица, то давайте сначала разберемся с этим.

Существует два вида опционов это option Call (колл)и option Put (пут). Они покупается или продаётся только на какой-то первоначальный так называемый базовый актив. Это может быть акция или фьючерс. Опционы строго привязан к этому активу. За ними всегда должен стоять базовый актив.На Российском рынке все опционы торгуются на фьючерсы. На Американском рынке option могут торговаться на фьючерсы и на акции. Также у них есть срок исполнения.

Call-option даёт право (но не обязательство) покупателю oпциoна купить в будущем оговоренное количество ценных бумаг или другого базового актива[1] по установленной в контракте цене (страйк)в течение ограниченного срока или отказаться от такой покупки (не исполнять опцион). Продавец обязан продать предмет торга или финансовый инструмент, если покупатель примет такое решение. Покупатель за это своё право уплачивает продавцу премию.

И так, какие ключевые моменты можно увидеть в данном определении option call?

1. У покупателя option call, есть право (но не обязательство) купить базовый актив по цене страйк. Покупатель уплачивает премию.

2. У продавца option call, есть обязанность продать базовый актив по цене страйк.

Определение option Put (пут) аналогичное, только в случае option put покупатель обладает правом продать базовый актив, а продавец обязан купить. Вернемся к option call.

Рассмотрим пример:

На рынке торгуется фьючерс А, текущая цена этого фьючерса 100 рублей. Мы решили купить option call со сроком истечения 3 месяца на этот фьючерс со страйком 100 р. Опцион на текущий момент стоит 5 р. (премия). Пока не нужно задумываться, что такое страйк и почему опцион стоит 5р. И рассмотрим 3 варианта развития событий

1. Котировки выросли до 150 рублей.Исходя из определения, мы как покупатель можем воспользоваться правом исполнить опцион, а именно купить фьючерс за цену установленную в контакте (страйк) то есть 100 руб. и тут же продать данный фьючерс за 150 руб. по текущей рыночной цене. Итого наша финансовая операция: — 5 р. (за покупку опциона, премия) – 100 р. (покупка фьючерса) + 150 р.(продажа фьючерса) = итого +45 р. мыс вами заработали.

А вот у продавца опциона зеркальная ситуация, так как он продал вам его, то он взял на себя обязанность исполнить его, в обмен на премию которую вы ему заплатили. Его финансовая операция составила -45 руб.

2. Стоимость упала до 50 рублей. Исходя из определения, мы как покупатель,скорее всего, откажемся от права исполнить опцион, так как если мы его исполним, то для нас это будет убыток (покупка фьючерса за 100 рублей, а затем продажа за 50 итого: — 50 рублей) Но у покупателя всегда есть право отказаться от этого. Так что в данном случае наш убыток составит только на величину уплаченной премии. Итого наша финансовая операция составит: — 5 рублей (за покупку опциона, премия).

А продавец в этом случае получит свою премию и будет рад неисполнению опциона.Итого: + 5 рублей.

3. Ну и третий вариант, он может показаться сначала странным, ведь на рынке существует только два состояния рост и падение, но в мире options всегда существует третий сценарий, когда цена остается на месте или изменяется не достаточно сильно от первоначальной точки.

Итак, актив вырос до 105 рублей. Достаточно не плохой рост в 5% от первоначальной цены. Но этого роста не достаточно что бы покупателю получить прибыль. Итого наш финансовый результат составит 0 рублей.Точно такой же будет и у продавца.

Основные моменты, которые мы видим из данного примера это:

1. У покупателя всегда есть ограниченный риск, который он знает заранее, а именно стоимость самого опциона (премия). А у продавца наоборот, неограниченный риск и прибыль в виде премии.

2. У покупателя неограниченная прибыль при сильном движении базового актива.

3. Если котировки вырастают не достаточно сильно или остаются на месте, это убыток.

4. Наш финансовый результат зависит напрямую от изменения базового актива (в примере фьючерса)

Складывается впечатление, что покупать всегда находится в более выгодных условиях перед продавцом. Но это не совсем так, но об этом чуть ниже.

Линейность и нелинейность

Теперь,когда мы уже имеем небольшое представление о том, как работает опцион давайте сравним его с другими биржевыми инструментами и посмотрим, какими еще свойствами он обладает. Затем узнаем, что такое страйк и как формируется стоимость самого опциона.

Для начала нам придется разобраться с профилем позиции. В качестве примера представим, что у нас есть 100 рублей и мы купили 1 акцию по цене 100 рублей. Как измениться наша доход, если цена акции вырастит до 105 рублей? Мы заработаем 5 рублей.Если цена акции упадет до 95 рублей, то соответственно мы получим убыток в -5 рублей. Данную ситуацию мы можем представить в виде следующего графика:

С помощью данного графика легко понять, как будет изменяться наш счет при движении цены. Также отметим, что при самом негативном сценарии наш максимальный убыток может составить 100 рублей. А при позитивном сценарии прибыль потенциально бесконечная.

Теперь давайте рассмотрим в таком же виде наши верхние примеры с опционами. Тоесть в этот раз мы не будем покупать на 100 рублей 1 акцию, а купим CALL на эту акцию. В итоге как покупатель мы получим следующую картинку:

Исходя из наших примеров, мы видим, как будет меняться наш доход/убыток при движении котировок на акцию. Напомню основные моменты: Покупатель при покупке опциона сценой страйк (100) платит премию продавцу, эта премия и является максимальной потерей для покупателя.

Теперь взглянем на эту позицию со стороны продавца option CALL:

Из нашей схемы видим, что продавец довольствуется только ограниченной прибылью, а именно премией. При этом берет на себя неограниченный убыток, в случае роста цены на акцию.

На рынке можно зарабатывать не только на росте акций или фьючерсов, но также и нападении, поэтому помимо Call существует другой тип – Put option. Рассмотрим его профиль с точки зрения покупателя:

Видим изданного профиля, что покупатель данного option получает прибыль при падении цены базового актива (акции или фьючерса), по сути, Put является зеркальным отражением Call.

Ну и рассмотрим теперь его с точки зрения продавца:

Так же видим, что при продаже опциона пут, продавец имеет неограниченный убыток в случае падения базового актива, а в случае роста довольствуется премией.

Физический смысл.

Теперь поговорим о выгодах покупателя и продавца опционов. С первого взгляда кажется что выгода покупать опционы намного очевидней, чем продажа, так как покупатель имеет неограниченную прибыль, а убыток его ограничен. А продавец ради маленькой прибыли, берет на себя неограниченный убыток. Выглядит как то странновато. Почему?

Во первых,наши примеры довольно условны и текущие цены взяты для простоты примеров,поэтому складывается такое впечатление, о реальных ценах мы еще поговорим дальше. Во вторых,если мы рассмотрим опцион немного в другой плоскости и проведем близкую аналогию, то мы увидим что не так все просто.

Для того чтобы понять что такое опцион для чего он нужен, как он работает с практической точки зрения его стоит сравнить со страховым полисом. Возьмём для примера страховой полис для автомобиля. Кто зарабатывает на продаже страховых полисов? Конечно же страховые компании. Когда компания продает страховку, то покупатель этой страховки уплачивает цену или премию страховой компании,например 5000 руб. за полис. Если же страховой случай случается, то компания обязана выплатить сумму, которая, как правило, намного больше стоимости страхового полиса ну скажем 100 000 руб. Если страхового случая нет, то компания зарабатывает 5000 руб. Несмотря на все страховые случаи, которые случаются каждый день на дорогах, страховые компании все равно зарабатывают деньги. Это, между прочим, неплохой бизнес.

Вот примерно такой же механизм работает с опционами. В дальнейшем этот пример со страховым полисом нам очень пригодиться для дальнейшего понимания работы option.

Что там внутри?

Теперь мы готовы перейти к более углубленному познанию options и разобраться из чего складываетсяцена option, но для начала нам необходимо разобраться с некоторыми формулировками на опять же довольно условных примерах.

Страйк цена — цена, установленная в опционе, по которой покупатель может купить (при call) или продать(при put) базовый актив по действующему option, а продавец option соответственно обязан продать или купить соответствующее количество базового актива.

Вспомните первый пример, там мы покупали option со страйком 100 и рассматривали, что будет с нашим финансовым результатом, если цена базового актива (фьючерса) вырастит с 100 рублей до 150. В реальности, помимо страйка 100, у нас бы был целый выбор различных страйков с возможностью выбора любого. Что это нам дает?

Взглянем еще на один условный пример:

У нас есть Акция А и текущая ее цена 80 рублей. Есть различные страйки от 80 до 120. Мы можем приобрести option Call на любом из этих значений. На текущей схеме мы можем увидеть что, опцион со страйком 90 стоит 15 руб, option со страйком 105 стоит 10 руб, а со страйком 120 стоит 5.

Мы видим,что чем дальше находиться страйк от цены базового актива, тем он дешевле.Почему это так? Вспомним наш пример со страховым полисом. Если провести аналогию, то пересечение цены базового актива страйка option является страховым случаем, после которого продавец option будет вам выплачивать ущерб. Чем ближе страйк к цене акции, тем больше вероятность что цена достигнет этого значения, соответственно тем дороже стоит страховой полис.

Представьте,что перед страховым агентом стоят два водителя и оба хотят застраховаться от врезания в дерево, у одного водителя зимняя резина, а у второго летняя, а на улице зима. Страховому агенту необходимо выдать 2 полиса. Соответственно, для обладателя летней резины этот полис будет дороже, так как он подвержен большему фактору риска, чем первый водитель.В опционах точно также, страховым случаем является выход цены за определенный страйк. Поэтому, чем ближе страйк-цена к цене базового актива, тем дороже будет option.

Теперь мы знаем, что цену опциона влияет его положение от центрального страйка (цены базового актива). Но помимо этого на цену влияет и время, с каждым днем option дешевеет, то есть если сегодня его цена 15 рублей, то через 2 недели она может упасть до 5 рублей. Это называется временным распадом опциона. Почему это происходит? Вернемся к нашим страховкам на автомобили и рассмотрим еще один пример. Представьте, что вы хотите застраховать свой автомобиль от угона на год. Страховой агент рассчитывает вам полис и называет цену в 100 000 руб. А теперь представим, что вы хотите точно также застраховать автомобиль, но уже на пол года, в этом случае страховка будет стоить 50 000 руб. Если вы проездите на авто 3 месяца, а потом решите продать ее другому человеку то для него этот полис будет стоить 25 000 руб. и так далее, пока не истечет срок действия полиса. Конечно в реальной жизни вы врятле провернете такую сделку, но в опционах все работает именно по такой схеме, потому что покупка и продажа происходит постоянно, и все обязательства соответственно передаются друг другу.

В итоге грубо ценообразование опциона очень похоже на ценообразование страхового полиса. Стоимость автомобиля + степень риска + время на которое оформляется полис. В option это- стоимость базового актива + вероятность выхода за страйк (волатильность) +время жизни (временной распад).

Оставим теперь теорию и рассмотрим реальный пример: Перед нами график мартовского фьючерса сбербанка 2020 года (данные взяты с www.moex.com)

Видим, что цена сейчас находится в районе 17000 пунктов.

Откроем теперь таблицу с options по данному контракту:

Здесь мы можем увидеть, сколько стоит call (голубой) на центральном страйке (17000), а именно 437 рублей. Так же мы видим стоимость других опционов на различных страйках, и можем отметить что чем выше страйк-цена, тем дешевле стоит option (это как раз из примера про летнюю и зимнюю резинуJ). Так же не забываем что с каждым днем они дешевеют, а также цена на них может вырастить если увеличится волатильность на рынке.

Теперь купим 1 option call и посмотрим на профиль нашей позиции. (https://www.option.ru)

Вот так бы выглядела наша позиция в реале. Мы видим синюю и красную линию. Красная линия это текущее состояние нашей позиции. Если фьючерс на сбербанк будет расти то у нас будет движение вправо, и мы будем зарабатывать деньги согласно красной линии, при движении влево (падение цены фьючерса) соответственно терять до максимального убытка. Максимальный убыток у нас ограничен стоимостью option 421 рублей. Максимальная прибыль не ограничена.

Также важно помнить, что у них есть срок жизни, в данном случае это 25 дней. И с каждым днем option теряет свою стоимость, и мы как покупатель теряем на этом деньги. Графически это будет выглядеть вот так(красная линия стремится к синей) в итоге зеленая линия:

Комбинаци из различных options и strikes позволяет нам создавать различные стратегии на рынке, отрабатывая всевозможные ситуации. В качестве простого примера купим одновременно call вместе с put на центральном страйке:

Видим что при такой позиции мы увеличили максимальный потенциальный убыток до 886 руб, но при этом мы будем иметь доход независимо от того куда пойдет рынок, если упадет– заработаем, если вырастит тоже заработаем.

Существую также другие более сложные стратегии (часть из них можно посмотреть здесь https://www.option.ru/glossary/strategy).

В этой статье мы рассматриваем опционы только в общих чертах. Тема достаточно емкая, ее невозможно раскрыть в рамках одной статьи. Те примеры, которые мы рассмотрели, являются простыми примерами, не раскрывают много тонкостей связанные с покупкой, тем более с продажей options. Многие вещи станут понятны только со временем и с большой практикой.Поэтому если вы хотите дальше самостоятельно изучать эту тему, то главное не торопиться если вы новичок, потому что большие прибыли могут нести большие убытки особенно в options. Начинайте свое изучение с покупки, так вы точно будете знать свои риски и убытки. Покупайте, смотрите как меняется цена, что происходит на рынке и как это влияет на вашу позицию. И помните практика,практика, практика!

Удачи в торговле!

Мультипериодная биномиальная модель

Основной недостаток однопериодной биномиальной модели заключается в ее примитивности, поскольку она предполагает всего два возможных исхода для цены базового актива. Естественно, что для реальных финансовых рынков такое развитие событий не характерно. Чтобы сделать модель более реалистичной, необходимо уменьшать продолжительность одного периода, увеличивая тем самым их количество.

Для наглядной демонстрации этого принципа проиллюстрируем его на примере двухпериодной биномиальной модели.

Пример

Предположим, что на рынке существует европейский опцион колл на акции со страйком $75, дата экспирации которого совпадает с окончанием второго периода. Возможные состояния цены акции на конец 1-го и 2-го периодов представлены в виде биномиального дерева (решетки) на рисунке ниже.

Пример двухпериодной биномиальной модели

Рис. 4. Варианты изменения цены акции для двухпериодной биномиальной модели

Важно!

Отличительной особенностью биномиальной модели является то, что на конец каждого отдельно взятого периода цена базового актива может достигнуть только одного из двух состояний. Однако, по мере увеличения количества периодов возрастает общее количество исходов на дату экспирации. В частности, для двухпериодной модели оно будет равно 3 ($50, $70 и $90 для условия данного примера). Следовательно, увеличение количества периодов делает модель более реалистичной.

Чтобы оценить текущую стоимость опциона колл (0-ой период на рис. 4), мы должны двигаться от конца биномиального дерева к его началу.

На первом этапе мы рассмотрим ветку верхнего состояния 1-го, когда цена акции возрастает до $80. Схематически это представлено на рис. 5.

Пример двухпериодной биномиальной модели

Рис. 5. Варианты изменения цены акции во 2-ом периоде после верхнего состояния 1-го периода

Если цена акции на конец второго периода возрастет до $90, то опцион колл на дату экспирации окажется в деньгах, а выплата по нему составит $10. Если на момент экспирации цена снизится до $70, опциону колл окажется вне денег, а его стоимость будет равна 0. Чтобы рассчитать стоимость опциона колл на конец 1-го периода для состояния цены $80, воспользуемся приведенной выше формулой, предположив, что безрисковая процентная ставка за один период составляет 3%.

Δ =$15 — $0= 0,75
$90 — $70
B =$0 — $70×0,75= -$50,97
1 + 0,03

Полученные значения Δ = 0,75 и B = -$50,97 означают, что репликантный портфель состоит из длинной позиции по акциям в количестве 0,75 акций и короткой позиции по облигациям номиналом $1 в количестве 50,97.

CALL1 = $80×0,75 – 50,97 = $9,03

В случае, если на конец 1-го периода цена акций примет нижнее состояние (опустится до $60), то на дату экспирации опцион колл окажется вне денег как при верхнем так и при нижнем состоянии 2-го периода (рис. 6).

Пример двухпериодной биномиальной модели

Рис. 6. Варианты изменения цены акции во 2-ом периоде после нижнего состояния 1-го периода

Следовательно, цена опциона колл на конец 1-го периода для нижнего состояния будет равна $0.

Зная цену опциона колл на конец первого периода при верхнем и нижнем состоянии , мы можем рассчитать его текущую цену (рис. 7).

Пример двухпериодной биномиальной модели

Рис. 7. Варианты изменения цены акции и цена опциона колл на конец 1-го периода

Δ =$9,03 — $0= 0,45
$80 — $60
B =$0 — $60×0,45= -$26,21
1 + 0,03

CALL0 = $70×0,45 – 26,21 = $5,29

Таким образом, текущая цена опциона колл должна составлять $5,29.

Важно!

Расчет цены опциона колл для биномиальной модели с количеством периода больше двух осуществляется по такому же самому алгоритму. Однако по мере увеличения биномиального дерева объем расчетов возрастает в геометрической прогрессии.

Культурные особенности

Национальные предпочтения островного государства сложилась из особенностей европейской и африканской культур, поэтому и народ в стране любит повеселиться, соблюдая все формальности.

Островитяне обожают праздники, поэтому на островах часто проходят разнообразные фестивали, но особенной любовью местного населения пользуется обычай запуска воздушных змеев.

Воздушные змеи

Музыкальные вкусы жителей Бермуд включают как евангельскую музыку (госпел), так регги и джаз.

Национальные праздники и выходные дни

  • 1 января — Новый год;
  • Пасха;
  • 24 мая — День Бермуд;
  • 11-12 июня — День рождения королевы;
  • 3 августа — День освобождения;
  • 4 августа — День Сомера;
  • 4 сентября — День труда;
  • 11-13 ноября — День памяти;
  • 25 декабря — Рождество;
  • 26 декабря — День подарков.

Преимущества и недостатки

Главным преимуществом использования биномиальной модели оценки опционов является то, что нам не нужно оценивать вероятность наступления верхнего или нижнего состояния. Нам также не нужно оценивать ожидаемую доходность базового актива, которая напрямую зависит от этих вероятностей.

Также несомненным преимуществом данной методики является возможность увеличения количества периодов, что позволяет сделать модель более реалистичной.

Основным недостатком данной модели является предположение о том, что цена базового актива на конец периода может принять только одно из двух возможных состояний (верхнее или нижнее). Поведение цен активов на реальных финансовых рынках отличается от данной модели для сколь-либо продолжительного периода времени. Тем не менее, на очень коротких периодах времени биномиальная модель позволяет получить достаточно точную оценку стоимости опциона.

Выводы

Биномиальная модель ценообразования опционов позволяет рассчитать цену опциона колл европейского типа. Ее практическое применение дает довольно точную оценку на очень коротких периодах времени, однако точность модели падает по мере увеличения их продолжительности.

Очевидно, что для поднятия точности модели необходимо снижать продолжительность отдельного периода, что приведет к увеличению их количества. Если продолжительность отдельного периода будет стремится к нолю, а их количество к бесконечности, мы сможем рассчитать цену европейского опциона колл при помощи модели Блэка-Шоулза, которую мы рассмотрим в следующем разделе.

  • ← Временной распад опционов
  • Модель Блэка-Шоулза →

Кухня

Практически вся кухня Бермуд основывается на вкусовых предпочтениях Старого света, однако особенности местности также привнесли в гастрономию свою «изюминку».

Атлантика даровала Бермудским островам разнообразие морских деликатесов, например, стоит отметить суп из мяса акулы, омаров, а также уху с ромом и морским окунем.

Суп с мясом омара

К морским лакомствам гарниром послужит смесь из гороха и риса, лепешка из зерновой муки, жареные бананы или овощи.

Пирог из маниоки, спасший от голодной смерти первых переселенцев, готовят на островах до сих пор. На десерт отведайте мед, виноградное желе или джем.

Рейтинг
( 2 оценки, среднее 4.5 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: