Определение рыночной стоимости облигации

Облигации являются важнейшим финансовым инструментом, с помощью которого корпорации привлекают, как правило, большую часть заемных денежных средств. Правительственные, государственные и муниципальные органы подавляющую часть своих потребностей в недостающих финансовых ресурсах также удовлетворяют за счет размещения облигационных займов.

Потребность в оценке стоимости облигаций возникает при проведении с ними различных финансовых операций, например:

  1. при покупке и продаже;
  2. при внесении вкладов в уставный капитал;
  3. при оценке оборотных и внеоборотных активов организации.

Расчетные параметры облигации

Для последующих вычислений введем такие обозначения:

  • N – номинальная стоимость, или цена погашения (выкупа);
  • P – рыночная стоимость;
  • – курс;
  • g – годовая процентная ставка по купону;
  • – годовой процентный доход по купону;
  • i – ставка доходности к погашению (ставка помещения, полной доходности, дисконтирования);
  • n – время в годах, оставшееся до даты погашения.

Отметим, что временной интервал n может быть выражен как целым числом, так и дробным.

Доходность облигации к погашению

None Для решения этой задачи придется высчитывать значение параметра r из довольно-таки громоздкого уравнения:

1098,52 долл. = 110 долл./(1 +
r) + 110 долл./(1 +r) + 110 долл./(1 +r) + 110 долл./(1 +r) + 1110 долл./(1 +r).
Чисто алгебраическими средствами решить это уравнение не всегда возможно.

Хочешь — не хочешь придется пользоваться подстановками, задействовать электронные таблицы, специальные вычислительные программы, довольствуясь в конечном счете приблизительными результатами…В нашем примере, очевидно, r должно равняться 8,5 процентам.

Данный параметр иногда именуются как доходность облигации к погашению.

Если расчет производится для другого финансового инструмента (не облигации), ставку r называют просто доходностью к погашению.

None Мы оставили без внимания случаи дисконтирования денежных потоков (выплат по облигациям) по индивидуальным ставкам и некоторые другие вопросы.

Значит, есть повод встретиться еще раз. Удачных инвестиций!

Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

Под приведенной стоимостью понимают текущую стоимость денежных средств, которые будут получены в будущем. Приведенная стоимость – понятие, по своему значению противоположное будущей стоимости.

None Если же мы хотим узнать, сколько денежные средства, которые мы получим в будущем, будут стоить сегодня, нам потребуется рассчитать соответствующие показатели с использованием концепции приведенной стоимости.

[my_custom_ad_shortcode4]

Облигационный курс

Операции купли-продажи облигаций в течение всего срока их обращения осуществляются по рыночной цене, которая может совпадать с номиналом, быть ниже номинала (покупка с дисконтом) или выше номинала (покупка с премией). При этом часто существует потребность в сопоставлении текущих цен. Для этого в практику был введен общий показатель, который называется курс. Под курсом понимают рыночную стоимость облигации в пересчете на 100 единиц номинальной цены: K=(P/N)*100
Пример

Вычислить курс, если рыночная цена составляет 9 320 рублей, а номинал 10 000 рублей.

(9320/10000)*100 =93.2 рублей

В некоторых случаях котировки определяются не на основе курса, а на базе ставки доходности к погашению.

Цели

Необходимость определить рыночную стоимость может возникнуть в самых разных случаях. Наиболее популярные причины:

  • Пополнение уставного капитала. Не зная реальную стоимость, невозможно будет рассчитать доли учредителей в УК.
  • Осуществление сделок купли-продажи. На момент совершения сделки необходимо знать реальную стоимость активов, тем самым осуществляется грамотное финансовое планирование как компании, так и частного лица.
  • Залог при кредитовании. Без оценки банки или другие финансовые организации не смогут принять бонды в качестве обеспечения.
  • При оценке активов компании.
  • При имущественных спорах.
  • Прогнозирование стоимости при первичном размещении долговых бумаг.

Расчет стоимости облигаций в общем виде

Рыночная цена облигации равна сумме всех дисконтированных будущих денежных поступлений, то есть платежей по купону и номинала при погашении: P=C_1/(1+i)+C_2/(1+i)^2+C_3/(1+i)^3 +⋯ +C_n/(1+i)^n +N/(1+i)^n

Основные виды облигационных займов по методу выплаты дохода:

  1. бескупонные;
  2. с выплатой купонного процента при погашении;
  3. с фиксированной процентной ставкой по купону;
  4. с плавающей процентной ставкой по купону;
  5. бессрочные с периодической выплатой процентов.

Теперь рассмотрим, как происходит оценка при финансовых операциях в каждом отдельном из указанных случаев. Предварительно сделаем допущение, что очередной купонный период только начинается.

Приведённая

Последнее, что можно сказать о видах цен у облигаций, так это такое понятие, как приведённая стоимость. Приведённая цена — это настоящая стоимость всех денежных потоков, которые должны быть получены в перспективе. Поэтому оценка облигаций происходит с учётом «веса» денег во времени, исходя из которого, сегодня они дороже, чем будут завтра.

Поток средств состоит из двух составляющих:

  1. купонных выплат;
  2. номинала бонда, выплачиваемого при погашении.

Поэтому приведённую стоимость определяют, ориентируясь на суммы, полученные по графику периодических выплат и разовую выплату при погашении.

[my_custom_ad_shortcode5]

Расчет стоимости бескупонных облигаций

В этом случае начисления регулярного процентного дохода не происходит, а всю прибыль облигационер получает за счет дисконта между номиналом, выплачиваемым при погашении, и ценой покупки. Поэтому такие облигации еще носят название дисконтных либо облигаций с нулевым купоном. Выгоду по ним приобретатель может получить только при покупке дешевле номинала, то есть по курсу ниже 100. Так как никаких других платежей, кроме выплаты номинала в момент выкупа, не производится, рыночная цена рассчитывается по формуле:
P=N/(1+i)^n

Как мы видим, даже при неизменной ставке доходности цена с течением времени возрастает, то есть дисконт уменьшается.

Пример

Эмитентом открыта продажа облигаций с нулевым купоном, номинал которых составляет 10 000 рублей, а их выкуп предстоит через 4 года. Определить рыночную цену бумаг, если ставка дисконтирования составляет 10% годовых. P=10000/(1+ 0.1)^4=6830.13рублей

Как определить текущую?

Если мы хотим участвовать в торгах по нашим облигациям, необходимо постоянно быть в курсе ситуации в «финансовой мекке» и следить за движением рыночных цен на интересующие активы. Рыночную стоимость удобно просматривать, скачав на свой компьютер специальную программу QUIK.

Этот клиентский торговый терминал является многофункциональным аналогом рабочего места биржевого трейдера. Он имеет все необходимые нам сведения и применяется для проведения как простых и доступных каждому операций, так и для специализированных целей. Поэтому весьма популярен.

На картинке ниже, мы показали как это выглядит в QUIK. Текущая рыночная стоимость облигации в QUIK — это столбец «Цена последней сделки». Два раза кликнув по бумаге, можно открыть биржевой стакан.

Если мы хотим сразу купить, то смотрим на красненькие заявки (продавцы), самую маленькую цену (она вверху). Если продаём, смотрим на зелёный столбец покупателей — самую высокую предлагаемую цену (внизу).

Столбец с рыночной стоимостью государственных ОФЗ и стакан с заявками одной из бумаг

Столбец с рыночной стоимостью государственных ОФЗ и стакан с заявками одной из бумагОбратите внимание: вход в QUIK возможен только после оформления брокерского счета и подключения к системе с получением данных для входа. Узнать конечные стоимости на момент закрытия торговой сессии прошлого дня (итоги торгов) можно и на специальных сайтах.

Одним из таких сайтов является rusbonds.ru. Там требуется регистрация для просмотра подробных сведений о бумаге, но она бесплатная и ничего не требует. Перейдя на сайт, воспользуйтесь поиском нужной бумаги и перейдите на страницу облигации, там во вкладке «Общие сведения» ищите «итоги торгов».

Стрелочкой показано где смотреть текущую рыночную цену на rusbonds

Стрелочкой показано где смотреть текущую рыночную цену на rusbondsБез регистрации можно посмотреть цены на сайте брокера Финам. Для этого перейдите в раздел «Облигации» → «Итоги торгов». Затем найдите интересующую облигацию и перейдите на её страницу. Там можно найти цену также во вкладке «Итоги торгов».

Выбрана вкладка Т , потому что рассматриваемая бумага торгуется в этом режиме

Выбрана вкладка Т+, потому что рассматриваемая бумага торгуется в этом режимеОбратите внимание на 3 цены, давайте переведем. Во-первых, это цены на момент закрытия торговой сессии за предыдущий день. Close — это цена последней совершенной сделки. Bid — это самая большая цена, за которую покупатель выставил заявку в биржевом стакане, т.е. готов купить по этой цене, если это устроит продавца. Ask — это минимальная цена, которую выставил владелец облигаций на продажу.

[my_custom_ad_shortcode1]

Расчет стоимости облигаций с фиксированной процентной ставкой по купону

В данном случае облигационеры имеют право на периодическое получение купонного процента с фиксированной ставкой (обычно один раз в год или в полугодие) и выплату номинала в момент выкупа.
Соответственно, рыночная цена состоит из суммы текущих всех процентных доходов с постоянной величиной каждого очередного платежа и номинала. Для расчета используется следующее соотношение:

Если купонный доход выплачивается m раз в год, а i – номинальная годовая ставка доходности, то расчетная формула выглядит так:

При этом разовая сумма выплат по купону равна C/m .

Часто с целью упрощения расчетов используется простая процентная ставка, то есть делается допущение, что процент по купону не реинвестируется: , где i_пр – простая процентная ставка доходности.

Пример

Годовой купонный процент составляет 300 рублей, а операции по его выплате осуществляются каждое полугодие. Номинал 1 500 рублей, дата выкупа наступает через 6 лет. Сколько стоит ценная бумага по облигационному займу, если номинальная годовая ставка доходности составляет 18%?

рублей

Оценка стоимости облигаций. Способ 1

None Положим, по состоянию на апрель 2020 г., аналогичные облигации обеспечивали доходность в размере 8,5 процентов годовых.

По сути, это именно то, чем пришлось пожертвовать ради приобретения облигаций с 11-процентной доходностью. Оценка стоимости наших облигаций, таким образом, сводится к дисконтированию ожидаемого денежного потока по ставке 8,5 %. Применим уже известную нам формулу:

PV = 110 долл. /1,085 + 110 долл./1,085 + 110 долл./1,085 + 110 долл./ 1,085 + 1110 долл./ 1,085 = 1098,52 долл.

Наша облигация с 11-процентной ставкой доходности стоит 1098,52 долл. (или 109,85 %).

[my_custom_ad_shortcode2]

Расчет стоимости облигаций с плавающей процентной ставкой по купону

Купонный процент в этом случае является переменным и привязан к какому-либо показателю, например, доходности государственных ценных бумаг, части прибыли предприятия или межбанковской процентной ставке. Ставка по купону объявляется перед началом очередного периода, поэтому оценку возможно сделать либо перед последней выплатой, либо приблизительно, опираясь на аналитический прогноз будущей ситуации. Текущая цена складывается из двух частей: суммы всех дисконтированных купонных доходов за каждый отдельный период и дисконтированной номинальной цены.

Формула расчета рыночной цены выглядит следующим образом:

P= ∑_ (k=1)^n▒〖C_k/〖(1+i)〗^k + N/〖(1+i)〗^n 〗 ,

где C_k – годовой купонный доход за определенный период, а k – время в годах, оставшееся до выплаты соответствующего купона. В случае, если купонный процент выплачивается несколько раз в год, в формулу расчета необходимо внести поправки аналогично схеме для облигаций с фиксированным курсом.

Пример

Номинал облигации 1 000 рублей, дата выкупа наступает через 3 года. Предположим, что прогнозируемый купонный доход по годам составит 150, 140 и 130 рублей. Рассчитать текущую цену при ставке помещения 15%.

P = 150/(1+0,15)+ 140/〖(1+0,15)〗^2 +130/〖(1+0,15)〗^3 + (1 000)/〖(1+0,15)〗^3 =979,29 рублей

Формула расчета приведенной стоимости

None При этом доступные нам финансовые инструменты предлагают максимальную доходность в размере 7% годовых.

Какую сумму денежных средств нам придется инвестировать, чтобы получить ожидаемый доход? Иначе говоря, какова приведенная стоимость указанных денежных средств, дисконтированных по ставке 7%?

приведенная стоимость, понятие приведенной стоимости, метод расчета приведенной стоимости, формула приведенной стоимости, таблица приведенной стоимости

None N долл. * (1 + 0,07) = 1000 долл.

Решая уравнение, получим интересующее нас значение приведенной стоимости: N долл. = 1000 долл. / (1 + 0,07) = 934,58 долл.

None Разумеется, приведенную стоимость можно рассчитывать и в случаях инвестирования средств на более длительный период.

Общая формула для этих случаев будет иметь следующий вид: Nn = Sn / (1+k/100)n,где Nn – приведенная стоимость, Sn – будущая стоимость денег в конце n-го периода, k – ставка дисконта (годовая процентная ставка), n – количество периодов инвестирования.

Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые мы рассчитываем получить через три года в результате инвестирования, обеспечивающей доходность в размере 9% годовых, будет равна 772,18 долл.: 1000 долл. / (1 + 0,09)3 = 772,18 долл.

[my_custom_ad_shortcode6]

Расчет стоимости бессрочных облигаций с периодической выплатой процентов

При размещении облигационных займов подобного рода эмитент не связывает себя конкретным сроком выкупа, поэтому они носят характер так называемой вечной ренты. Оценка стоимости в данном случае сводится к отношению годового купонного дохода к ставке помещения:

P = C/i

При выплате купонного процента m раз в год соотношение таково:

P = C/(m ×[(〖1+i)〗^(1/m)-1])

Пример

Вычислить текущую стоимость бумаг по бессрочному облигационному займу, если годовой купонный процент составляет 80 рублей, ставка помещения 12%, а выплаты купонного процента производятся дважды в год.

P = 80/(2 ×[(1+0,12)^(1/2)-1]) =686,10 рублей

Оценка стоимости облигаций. Способ 2

Возможен и более короткий способ расчета стоимости облигации. Поскольку мы имеем дело с серией купонных платежей в размере 110 долл. и разовой выплатой в размере 1110 долл., нам потребуются формулы аннуитета и оценки приведенной стоимости (NPV) последней выплаты:

PV = 110 долл. * [1/0,085 – 1/(0,085*1,085)] + 1000 долл./ 1,085 = 443,47 долл. + 665,05 долл. = 1098,52 долл.

Способы оценки стоимости облигаций, предложенные выше, применимы для любых разновидностей облигаций.

[my_custom_ad_shortcode3]

Расчет стоимости облигации с учетом накопленного купонного дохода

До сих пор при всех расчетах мы условно предполагали, что очередной купонный период только начинается. Однако на практике при проведении финансовых операций в большей части случаев приходится иметь дело с моментом времени, когда какая-то часть периода уже прошла.
Поэтому различают «чистую» цену облигации P_c, рассчитанную на начало периода, и «грязную» цену P_g, которая дополнительно включает в себя процентный доход по очередному купону C_t, накопленный с момента последнего платежа:

P_g = P_с+ C_t

Считается, что накопленный доход C_t до даты платежа возрастает равномерно:

C_t = C ×(1/m-t) ,

где m – годовое количество платежей по купонам, t – время до платежа по очередному купону (в годовом исчислении).

Очевидно, что если в течение периода ставка доходности не изменяется, «грязная» цена все равно растет.

Пример

Операция по покупке бумаг облигационного займа с фиксированным процентом по купону была проведена 30 сентября 2020 года, срок выкупа 30 июня 2020 года. Номинал ценной бумаги 1 000 рублей, годовая ставка по купону 15%, номинальная ставка помещения 18%. Процентные выплаты происходят один раз в полугодие, то есть до очередного платежа осталось ровно 3 месяца. Рассчитать «чистую» и «грязную» цену и накопленный купонный доход.

C_t = 1 000 ×0,15 ×(½-0,25) = 37,5 рублей

P_c =1 000 ×0,15 × (1- 1/〖(1+ 0,18/2)〗^(2,75×2) )/0,18 =694,33 рублей

P_g =694,33+37,5 =731,83 рублей

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 4 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: